🚲 PUNTO DE PARTIDA · CALENTAMIENTO

Chequeo A — Conjuntos numéricos

Este bloque es un chequeo rápido, no una segunda clase completa. La idea es confirmar que reconocés los conjuntos numéricos básicos. Si algo no sale, te llevamos directamente a la explicación paso a paso de la Etapa 1.

Importante: acá no vamos a demostrar desde cero todos los resultados. Por ejemplo, tomaremos como conocido que \(\sqrt2\) es irracional. Si necesitás entender el porqué o reconstruir las ideas con más calma, usá el enlace de explicación paso a paso al final del chequeo.

🎯 Para superar este chequeo

Al terminar deberías poder mirar un número y decidir cuál es el conjunto más pequeño al que pertenece: \(\mathbb N\), \(\mathbb Z\), \(\mathbb Q\), irracionales o \(\mathbb R\).

1️⃣ Recordá solamente esto

\(\mathbb N\)
Naturales: \(0,1,2,3,\dots\)
\(\mathbb Z\)
Enteros: \(\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\). No tienen una parte fraccionaria distinta de cero.
\(\mathbb Q\)
Números que pueden escribirse como una fracción de enteros \(\tfrac ab\), con \(b\neq0\). Incluyen los decimales finitos o periódicos.
Irracionales
Reales que no son racionales, como \(\sqrt2\) o \(\pi\).
\(\mathbb N \subset \mathbb Z \subset \mathbb Q \subset \mathbb R\)

2️⃣ Ejemplo guiado

Clasifiquemos \(-2{,}5\) buscando el conjunto más pequeño.

Paso 1. ¿Es natural? No: los naturales que usamos acá son \(0,1,2,3,\dots\), y \(-2{,}5\) no aparece entre ellos.
Paso 2. ¿Es entero? No. Los enteros son \(\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\): no tienen una parte decimal o fraccionaria distinta de cero. \(-2{,}5\) está entre \(-3\) y \(-2\), por eso no es entero.
Paso 3. ¿Es racional? Sí. Como es un decimal finito podemos escribirlo como fracción: \(-2{,}5=-\tfrac{25}{10}=-\tfrac52\). Al poder expresarse como cociente de dos enteros, pertenece a \(\mathbb Q\).
Conclusión: el conjunto más pequeño es \(\mathbb Q\). También pertenece a \(\mathbb R\), pero \(\mathbb Q\) es más específico.

3️⃣ Ahora vos

Indicá el conjunto más pequeño al que pertenece cada número:

  1. \(7\)
  2. \(-4\)
  3. \(\tfrac{5}{6}\)
  4. \(0{,}125\)
  5. \(0{,}\overline{3}\)
  6. \(\sqrt2\)
💡 Necesito una pista

Preguntate en este orden: ¿natural? → ¿entero? → ¿puedo escribirlo como fracción de enteros? Si no, pero es real, será irracional.

✅ Ver respuestas razonadas
  1. \(7\in\mathbb N\). Es un número natural. Como \(\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\subset\mathbb R\), también pertenece a esos conjuntos, pero \(\mathbb N\) es el más pequeño.
  2. \(-4\in\mathbb Z\). No es natural porque es negativo, pero sí es entero: no tiene parte fraccionaria. Además \(-4=-\tfrac41\), así que también es racional y real.
  3. \(\tfrac56\in\mathbb Q\). No es entero, porque \(5\) no es múltiplo de \(6\). Ya está escrito como cociente de dos enteros con denominador distinto de cero, por eso es racional.
  4. \(0{,}125\in\mathbb Q\). No es entero porque tiene parte decimal distinta de cero. Como es decimal finito, \(0{,}125=\tfrac{125}{1000}=\tfrac18\); por eso es racional.
  5. \(0{,}\overline3\in\mathbb Q\). Es un decimal periódico y los decimales periódicos pueden escribirse como fracción. En este caso, \(0{,}\overline3=\tfrac13\).
  6. \(\sqrt2\) es irracional. Es un número real, pero no puede escribirse como una fracción de enteros. Su demostración requiere un argumento un poco más avanzado; en este chequeo alcanza con reconocerlo como uno de los ejemplos clásicos de número irracional.

⚠️ Error frecuente

Decir solamente que \(7\) es real no es falso, pero si te piden el conjunto más pequeño, la respuesta es \(\mathbb N\). Pensá siempre de lo más específico a lo más general.

4️⃣ ¿Cómo te fue?

Elegí la opción que mejor describa lo que pasó. No cambia tu progreso: solamente te orienta.

✅ Me salió bien · seguir al Chequeo B 🪜 Necesito repaso · explicación paso a paso
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