Unidad 1 · Bloque B — Propiedades de las operaciones

Conmutativa, Asociativa y Distributiva: tres reglas que simplifican cuentas, álgebra y demostraciones.

Objetivos del Bloque B

Reconocer cuándo aplican las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Transformar y simplificar expresiones de forma segura.
Detectar errores típicos (qué no se puede hacer).

El orden de los términos no cambia el resultado (solo en suma y producto).

Para todo a,b ∈ R:

a + b = b + a

a · b = b · a

No es conmutativa la resta ni la división.

7 + 12 = 12 + 7 = 19

3·5 = 5·3 = 15

Error común

a − b ≠ b − a. Ej.: 5−2=3 pero 2−5=−3.

La forma de agrupar (paréntesis) no altera el resultado (solo en suma y producto).

Para todo a,b,c ∈ R:

(a + b) + c = a + (b + c)

(a · b) · c = a · (b · c)

La resta y la división no son asociativas.

(2 + 4) + 7 = 2 + (4 + 7) = 13

(3·7)·5 = 3·(7·5) = 105

Error común

(10 − 3) − 2 ≠ 10 − (3 − 2). Izq.=5, Der.=9.

Multiplicar por una suma (o resta) equivale a multiplicar por cada término y sumar (o restar).

a(b + c) = ab + ac

a(b − c) = ab − ac

(a + b)c = ac + bc