Unidad 3 · Bloque B — Medida de ángulos

Los ángulos se miden comparando la abertura entre dos semirrectas que parten del mismo punto. Las dos unidades más usadas son los grados y los radianes.

1️⃣ Definición de ángulo

Un ángulo se forma al girar una semirrecta alrededor de su origen. La medida expresa cuánto gira: 360° equivale a una vuelta completa.

2️⃣ Sistema sexagesimal (grados)

1 vuelta = 360°
1° = 60′ (minutos) = 3600″ (segundos)

Ejemplo: 45° 30′ = 45,5°

3️⃣ Sistema circular (radianes)

Un radián es el ángulo que abarca un arco de longitud igual al radio del círculo. Una vuelta completa = \(2\pi\) rad ≈ 6,283 rad.

Equivalencia: \(180^\circ=\pi\) rad → 1 rad ≈ 57,3°.

4️⃣ Conversión entre grados y radianes

Para pasar de grados a radianes: multiplicá por \(\frac{\pi}{180}\).
Para pasar de radianes a grados: multiplicá por \(\frac{180}{\pi}\).

Ejemplo: \(60^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{3}\,\text{rad}\) · \(2\,\text{rad}\times\frac{180}{\pi}\approx114{,}6^\circ\).

Mini-actividad · Conversión

Convertí 120° a radianes.
Convertí \(\frac{3\pi}{4}\) rad a grados.
Expresá 0,5 rad en grados.

Mostrar soluciones

\(120^\circ\times\frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3}\,\text{rad}\).
\(\frac{3\pi}{4}\times\frac{180}{\pi}=135^\circ\).
\(0{,}5\times\frac{180}{\pi}\approx28{,}65^\circ\).

Para seguir

En el próximo capítulo: Relaciones entre ángulos — ángulos complementarios, suplementarios y coterminales.

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