Unidad 4 · Capítulo 2 — Radicación y su relación con las potencias

La radicación es la operación inversa de la potenciación. Permite encontrar un número que, al elevarlo a un exponente dado, reproduce el radicando. En este capítulo aprenderás a interpretarla, a distinguir raíces reales posibles y a vincularla con los exponentes fraccionarios.

1️⃣ Concepto de raíz n-ésima

Dado un número real a y un entero positivo n, se llama raíz n-ésima de a al número b que cumple:
bⁿ = a   ↔   ⁿ√a = b

• Índice: el valor de n (2, 3, 4…).
• Radicando: el número a del cual se extrae la raíz.
• Raíz: el resultado b.

2️⃣ Existencia de raíces reales

En el conjunto de los números reales:

• Si el índice n es par, solo existen raíces reales de números positivos o cero.
• Si el índice n es impar, toda raíz tiene resultado real, aun si el radicando es negativo.

3️⃣ Relación entre potencias y raíces

Toda raíz puede escribirse como una potencia con exponente fraccionario:
ⁿ√a = a^1/n
y de forma más general: ⁿ√(a^m) = a^m/n

4️⃣ Propiedades básicas de la radicación

Mini-actividad · Aplicá las propiedades

1. Simplificá: √50.
2. Calculá: √12 · √3.
3. Reescribí en forma de potencia: ³√125.
4. Determiná si existe en ℝ: √(−25).
5. Expresá como raíz: 16^3/4.

Para seguir

En el próximo capítulo: Propiedades y simplificación de radicales — cómo obtener la forma simplificada y sumar o restar radicales semejantes.