Unidad 4 · Capítulo 3 — Simplificación y operaciones con radicales semejantes

Muchas veces las raíces pueden escribirse de una forma más simple sin cambiar su valor. En este capítulo aprenderás a simplificarlas y a realizar sumas o restas cuando sean semejantes.

1️⃣ Forma simplificada de una raíz

Una raíz está en forma simplificada cuando el radicando no contiene factores que puedan extraerse por completo.
Para lograrlo, descomponemos el radicando en factores primos y sacamos de la raíz un factor cada vez que se repite una cantidad de veces igual al índice.

Ejemplo

√504

Descomponemos: 504 = 2³·3²·7.

Por ser raíz cuadrada, sacamos un 2 y un 3 (porque aparecen al menos dos veces cada uno):

√504 = 2·3√(2·7) = 6√14.

2️⃣ Simplificación de índices y exponentes

Si el índice y el exponente del radicando tienen un divisor común, podemos dividir ambos sin alterar el valor de la raíz:
ⁿ√(a^m) = ^n÷p√(a^m÷p)

Ejemplos

⁴√(3²) = ²√3.
⁹√(2⁶) = ³√(2²) = ³√4.

3️⃣ Suma y resta de radicales semejantes

Dos radicales son semejantes si, después de simplificados, tienen el mismo índice y el mismo radicando. Solo en ese caso pueden sumarse o restarse, manteniendo la parte radical y operando los coeficientes externos.

Ejemplo 1
5√2 + 2√8 − 3√2
Simplificamos √8 = 2√2 → 5√2 + 4√2 − 3√2 = 6√2.

Ejemplo 2
2√3 + 5√5 → no son semejantes (radicandos distintos), no se pueden sumar.

Mini-actividad · Simplificá y operá

Simplificá: √72
Reducí: 3√20 + 2√45
Calculá: √18 − √8
Simplificá: ³√(54)
Sumá: 4³√2 + 5³√16

Mostrar soluciones

√72 = √(36·2) = 6√2.
3√20 + 2√45 = 3·2√5 + 2·3√5 = (6 + 6)√5 = 12√5.
√18 − √8 = 3√2 − 2√2 = √2.
³√54 = ³√(27·2) = 3³√2.
4³√2 + 5³√16 = 4³√2 + 5·2³√2 = (4 + 10)³√2 = 14³√2.

Para seguir

Próximo capítulo: Notación científica — cómo escribir números muy grandes o pequeños mediante potencias de 10, y cómo operar con ellos en contextos reales.