Unidad 4 · Capítulo 4 — Notación científica y aplicaciones

La notación científica es una forma práctica de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de diez. Se emplea a diario en las ciencias naturales, la ingeniería y la informática para expresar magnitudes extremas de manera compacta y precisa.

1️⃣ Definición

Un número positivo x está en notación científica si puede escribirse como:
x = a · 10ⁿ donde 1 ≤ a < 10 y n ∈ ℤ.

Ejemplos

4 000 000 000 000 = 4 · 10¹²
0,000 045 = 4,5 · 10⁻⁵
2,9979 · 10⁸ m/s → velocidad de la luz en el vacío.

2️⃣ Cómo convertir un número a notación científica

Ubicá la coma después del primer dígito distinto de cero.
Contá cuántos lugares se movió la coma: ese número será el exponente n de 10.
Si la coma se movió a la izquierda, n es positivo; si se movió a la derecha, n es negativo.

Ejemplo 1 · Número grande
7 500 000 000 = 7,5 · 10⁹.

Ejemplo 2 · Número pequeño
0,000 003 2 = 3,2 · 10⁻⁶.

3️⃣ Operaciones con notación científica

Las reglas de los exponentes se aplican directamente a las potencias de 10.

Multiplicación
(a · 10^m) · (b · 10ⁿ) = (a·b) · 10^m+n.
Ej: (3 · 10⁴)·(2 · 10²) = 6 · 10⁶.

División
(a · 10^m) / (b · 10ⁿ) = (a/b) · 10^m−n.
Ej: (4 · 10⁷)/(2 · 10³) = 2 · 10⁴.

Potenciación
(a · 10ⁿ)^p = a^p · 10^n·p.
Ej: (2 · 10³)² = 4 · 10⁶.

Suma o resta
Se pueden sumar solo si tienen el mismo exponente n.
Ej: 3,2 · 10⁵ + 1,8 · 10⁵ = 5,0 · 10⁵.

4️⃣ Aplicaciones en ciencia y tecnología

Astrofísica: distancias estelares (años luz) o masas planetarias.
Química: masas atómicas, concentraciones molares (10⁻³, 10⁻⁶ mol/L).
Biología: tamaño celular (~10⁻⁵ m) o número de bacterias (~10⁹).
Ingeniería: corrientes eléctricas en microamperios (10⁻⁶ A) o frecuencias en gigahercios (10⁹ Hz).

Mini-actividad · De la realidad a la notación científica

Escribí 0,000 000 045 kg en notación científica.
Expresá 72 000 000 m en notación científica.
Multiplicá (3,2 · 10⁻⁵) · (4 · 10²).
Dividí (6 · 10⁸) / (2 · 10⁴).
Convertí el tamaño promedio de un virus (0,000 000 15 m) a notación científica.

Mostrar soluciones

4,5 · 10⁻⁸ kg.
7,2 · 10⁷ m.
(3,2 · 10⁻⁵)(4 · 10²) = 12,8 · 10⁻³ = 1,28 · 10⁻².
(6 · 10⁸)/(2 · 10⁴) = 3 · 10⁴.
1,5 · 10⁻⁷ m.

Para seguir

En el próximo capítulo: Mini-app “Calculadora de Potencias y Raíces” — una herramienta interactiva para practicar los conceptos de esta unidad.