Unidad 4 — Mini-evaluación (10 ítems)
Resolvé y luego desplegá “Mostrar soluciones” para autocorregirte.
- (Potencias) Simplificá: \( 5^3 \cdot 5^{-4} \).
- (Potencias) Escribí como una sola potencia: \( \dfrac{2^7\cdot 2^{-3}}{2^{-5}} \).
- (Exponentes fraccionarios) Calculá de forma exacta: \( 81^{\tfrac{3}{4}} \).
- (Raíces) Simplificá: \( \sqrt{72} - 2\sqrt{8} + 3\sqrt{18} \).
- (Raíces) Escribí como potencia: \( \sqrt[3]{x^{10}} \).
- (Relación raíz-potencia) Reescribí \( 27^{2/3} \) como raíz y evaluá.
- (Propiedades) Verdadero/Falso (justificá): \( (ab)^n = a^n + b^n \).
- (Notación científica) Convertí a notación científica: \( 0{,}000\,000\,092 \).
- (Notación científica) Calculá: \( (3{,}2\cdot 10^{-5})(4\cdot 10^{2}) \) y dejá en notación científica normalizada.
- (Aplicación) Una muestra pasa de \(2\cdot 10^{6}\) a \(6\cdot 10^{7}\) unidades. ¿Cuántas veces se multiplicó?
Mostrar soluciones
- \(5^{3-4} = 5^{-1} = \dfrac{1}{5}\).
- \(2^{7-3-(-5)} = 2^{9} = 512\).
- \(81=3^4 \Rightarrow 81^{3/4}=(3^4)^{3/4}=3^3=27\).
- \(\sqrt{72}=6\sqrt2,\ \sqrt8=2\sqrt2,\ \sqrt{18}=3\sqrt2 \Rightarrow 6\sqrt2-2\cdot2\sqrt2+3\cdot3\sqrt2=\sqrt2(6-4+9)=11\sqrt2.\)
- \(\sqrt[3]{x^{10}}=x^{10/3}=x^{3}\,x^{1/3}\) (o \(x^{3}\sqrt[3]{x}\)).
- \(27^{2/3}=\sqrt[3]{27^2}=\sqrt[3]{729}=9\).
- Falso. La correcta es \( (ab)^n=a^nb^n \).
- \(9{,}2\cdot 10^{-8}\).
- \((3{,}2\cdot 4)\cdot 10^{-5+2}=12{,}8\cdot 10^{-3}=1{,}28\cdot 10^{-2}\).
- \(\dfrac{6\cdot 10^{7}}{2\cdot 10^{6}}=3\cdot 10=30\) veces.