Unidad 4 · Capítulo 6 — Ejercicios finales y autoevaluación

Poné en práctica potenciación, radicación y notación científica con problemas de dificultad creciente. Al final, verificá tus respuestas y reflexioná sobre en qué propiedad o idea te apoyaste en cada caso.

A) Cálculo y simplificación

1. Simplificá: 7³ · 7⁻⁵.
2. Escribí como una sola potencia: (2⁴ · 2⁻⁹) / 2⁻³.
3. Evaluá y dejá en forma exacta: 81^3/4.
4. Simplificá: √(98) − 2√(8) + 3√(18).
5. Reescribí como potencia: ³√(x⁸).

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1. 7³⁻⁵ = 7⁻² = 1/49.
2. 2^{4−9−(−3)} = 2⁻² = 1/4.
3. 81 = 3⁴ ⇒ 81^3/4 = (3⁴)^3/4 = 3³ = 27.
4. √98=7√2, √8=2√2, √18=3√2 ⇒ 7√2 − 2·2√2 + 3·3√2 = 7√2 − 4√2 + 9√2 = 12√2.
5. ³√(x⁸) = x^8/3 = x^{2 + 2/3} = x²·x^2/3.

B) Notación científica

1. Convertí a notación científica: 0,000 000 092.
2. Expresá 3,6·10⁷ + 1,4·10⁷ en notación científica.
3. Calculá: (2,5·10⁻⁴) · (4·10⁶).
4. Dividí: (7,2·10⁸) / (1,8·10³).

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1. 9,2·10⁻⁸.
2. (3,6+1,4)·10⁷ = 5,0·10⁷.
3. 2,5·4 · 10⁻⁴⁺⁶ = 10,0·10² = 1,0·10³.
4. (7,2/1,8)·10⁸⁻³ = 4·10⁵.

C) Aplicadas

1. Biología: Un cultivo crece de 2·10⁶ a 6·10⁷ bacterias. ¿Cuántas veces se multiplicó la población?
2. Astronomía: La distancia es 4,2·10¹⁶ m. Expresá en km (notación científica).
3. Química: Una concentración es 3,0·10⁻⁶ mol/L. Multiplicala por un factor 4,0·10². ¿Resultado?
4. Ingeniería: Un sensor lee 2,4·10⁻³ A y luego 6,0·10⁻⁴ A. ¿Qué relación hay entre ambas lecturas?

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1. (6·10⁷)/(2·10⁶) = 3·10 = 30 veces.
2. 4,2·10¹⁶ m = 4,2·10¹³ km.
3. (3,0·10⁻⁶)·(4,0·10²) = 12,0·10⁻⁴ = 1,2·10⁻³ mol/L.
4. (2,4·10⁻³)/(6,0·10⁻⁴) = 4 → la primera es 4 veces mayor.

Autoevaluación conceptual (verdadero/falso + explica)

1. (ab)ⁿ = aⁿ + bⁿ.
2. Si n es par, √[n](−8) ∈ ℝ.
3. a⁻² = 1/a², con a ≠ 0.
4. √(a·b) = √a · √b para a,b ≥ 0.
5. 0⁰ lo definimos como 1 en este curso.

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1. Falso. (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
2. Falso. Con índice par no hay raíz real de negativo.
3. Verdadero.
4. Verdadero (en ℝ y con a,b ≥ 0).
5. Falso. 0⁰ se considera indeterminado en esta unidad.

¿Cómo te fue?

Si necesitás reforzar, volvé a los capítulos 2–3 para radicación y 4 para notación científica. Probá también los mismos ítems en la mini-app del Cap. 5.