🚲 CALENTAMIENTO · CHEQUEO D
Potencias y raíces
Chequeamos si recordás qué significa una potencia, cómo usar las propiedades básicas y cómo se relacionan las raíces con exponentes fraccionarios. La explicación completa está en la Etapa 4.
1️⃣ Recordá solamente esto
- Misma base al multiplicar: \(a^m a^n=a^{m+n}\).
- Misma base al dividir: \(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\), con \(a\neq0\).
- Potencia de potencia: \((a^m)^n=a^{mn}\).
- Exponente negativo: \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).
- Raíz y exponente fraccionario: \(\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\).
2️⃣ Ejemplo guiado
Simplifiquemos \(2^3\cdot2^{-1}\).
Paso 1. Las bases son iguales: ambas son 2.
Paso 2. En un producto de potencias de igual base, sumamos exponentes: \(3+(-1)=2\).
Resultado: \(2^2=4\).
3️⃣ Ahora vos
- \(\frac{5^4}{5^2}\)
- \((3^2)^3\)
- \(2^{-3}\)
- \(\sqrt{49}\)
- \(27^{\frac{1}{3}}\)
- Decidí si \(\sqrt{-9}\) existe en \(\mathbb R\).
💡 Necesito una pista
Antes de calcular, identificá qué regla corresponde. En raíces, preguntate si el índice es par o impar y qué signo tiene el radicando.
✅ Ver respuestas razonadas
- \(5^{4-2}=5^2=25\).
- \(3^{2\cdot3}=3^6=729\).
- \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\).
- \(\sqrt{49}=7\), porque \(7^2=49\).
- \(27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{27}=3\).
- No existe como número real: ningún número real al cuadrado da \(-9\).
⚠️ Error frecuente
\((a+b)^2\neq a^2+b^2\). Al desarrollar aparece el término doble: \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).