Unidad 1 · Bloque E — Fracciones equivalentes y simplificación

De la pizza entera al último pedacito 🍕: entender las fracciones, sus equivalencias y cómo simplificarlas.

Objetivos del Bloque E

Identificar numerador y denominador de una fracción.
Reconocer fracciones equivalentes.
Aplicar los métodos de simplificación por factores primos y por MCD.
Comprender cuándo una fracción está en su forma más simple.

1️⃣ ¿Qué es una fracción?

Una fracción representa la división de un número a (numerador) entre otro número b (denominador), con b ≠ 0:

\(\frac{a}{b}\) → “a dividido entre b”

Ejemplo: \(\frac{3}{4}\) indica tres partes de un total dividido en cuatro.

2️⃣ Fracciones equivalentes

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, aunque tengan numeradores y denominadores distintos.

Para obtener una fracción equivalente, multiplicamos o dividimos numerador y denominador por un mismo número distinto de cero.

Ejemplo A

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot2} = \frac{4}{6}\)

Multiplicamos por 2.

Ejemplo B

\(\frac{6}{9} = \frac{6÷3}{9÷3} = \frac{2}{3}\)

Dividimos por 3.

Visualización

Imaginá una pizza cortada en 6 porciones: comer \(\frac{4}{6}\) equivale a comer \(\frac{2}{3}\) de la pizza 🍕

3️⃣ Simplificación de fracciones

Simplificar una fracción es transformarla en otra equivalente con números más pequeños (forma más simple).

Método 1 · División por números primos

Dividimos numerador y denominador por el mismo número primo hasta que ya no sea posible.

Ejemplo: \(\frac{84}{420}\)

\(\frac{84÷2}{420÷2} = \frac{42}{210}\)

\(\frac{42÷2}{210÷2} = \frac{21}{105}\)

\(\frac{21÷3}{105÷3} = \frac{7}{35}\)

\(\frac{7÷7}{35÷7} = \frac{1}{5}\)

✅ Forma más simple: \(\frac{1}{5}\)

Método 2 · Usando el M.C.D.

Dividimos numerador y denominador por su máximo común divisor (MCD).

Ejemplo: \(\frac{63}{105}\)

MCD(63, 105) = 21

\(\frac{63÷21}{105÷21} = \frac{3}{5}\)

✅ Forma más simple: \frac{3}{5}\)

Observaciones útiles

Si numerador y denominador terminan en ceros, podés quitarlos antes de simplificar: \(\frac{400}{1000} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\).
Si el único divisor común es 1, la fracción ya está simplificada.
No simplifiques cuando los términos se suman o restan (solo cuando son factores).

Mini-actividad 1 · Identifica fracciones equivalentes

Marca cuáles son equivalentes entre sí:

\(\frac{3}{4}\) \(\frac{6}{8}\) \(\frac{9}{12}\)
\(\frac{5}{10}\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{4}{6}\)
\(\frac{7}{9}\) \(\frac{14}{18}\) \(\frac{21}{30}\)

Mostrar soluciones

\(\frac{3}{4}\), \(\frac{6}{8}\) y \(\frac{9}{12}\) son equivalentes (todas = 0.75)
\(\frac{5}{10}\) y \(\frac{1}{2}\) sí; \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\) no es igual
\(\frac{7}{9}\) y \(\frac{14}{18}\) sí; \(\frac{21}{30} = \frac{7}{10}\) no es igual

Mini-actividad 2 · Simplifica paso a paso

\(\frac{36}{54}\)
\(\frac{120}{400}\)
\(\frac{42}{70}\)
\(\frac{81}{108}\)
\(\frac{75}{45}\)

Mostrar soluciones

\(\frac{36÷18}{54÷18} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{120÷40}{400÷40} = \frac{3}{10}\)
\(\frac{42÷14}{70÷14} = \frac{3}{5}\)
\(\frac{81÷27}{108÷27} = \frac{3}{4}\)
\(\frac{75÷15}{45÷15} = \frac{5}{3}\)

Mini-actividad 3 · Método del MCD

Calcula el MCD y simplifica:

\(\frac{72}{96}\)
\(\frac{45}{60}\)
\(\frac{63}{84}\)

Mostrar soluciones

MCD(72,96)=24 → \(\frac{72÷24}{96÷24} = \frac{3}{4}\)
MCD(45,60)=15 → \(\frac{45÷15}{60÷15} = \frac{3}{4}\)
MCD(63,84)=21 → \(\frac{63÷21}{84÷21} = \frac{3}{4}\)

Para seguir

En el próximo capítulo: Operaciones con fracciones — cómo sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones con diferentes denominadores.

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