Unidad 1 · Bloque G — Decimales ↔ Fracciones

Cómo convertir decimales finitos y periódicos a fracciones (y viceversa), sin perder precisión.

Objetivos del Bloque G

1) Tipos de decimales

Finito

Tiene cantidad limitada de cifras decimales.

Ej.: 0,45 ; 3,125 ; 7,0

Periódico

Infinitas cifras, con un patrón que se repite.

Ej.: 0,3 3 3… ; 1,27 27 27…

Usamos “…” o una barra arriba al escribir a mano.

No periódico

Infinitas cifras sin patrón repetido.

Ej.: \(\sqrt{2} ≈ 1,414213…\) ; π ≈ 3,141592…

Son irracionales; no se convierten a fracción exacta.

2) Decimal finito → fracción (método directo)

  1. Contá cuántas cifras decimales tiene: n.
  2. Escribí el número “sin coma” sobre 1 seguido de n ceros.
  3. Simplificá dividiendo numerador y denominador por el mismo número.

Ejemplo A: 0,45

Dos decimales → 45/100 → simplificar: 9/20.

Ejemplo B: 4,13524

Cinco decimales → 413524/100000 → simplificar si es posible.

3) Decimal periódico → fracción (truco algebraico)

Idea: multiplicar por potencias de 10 para “correr” la parte repetida y restar.

Caso 1: período desde la coma

Ejemplo: x = 0,373737… (se repite “37”)

  1. Multiplicá por 100 (dos cifras en el período): 100x = 37,373737…
  2. Restá: 100x − x = 37,373737… − 0,373737… = 37
  3. 99x = 37 → x = 37/99

Caso 2: con “anteperíodo”

Ejemplo: x = 2,1 3 3 3… (solo “3” se repite)

  1. Primero “corré” una cifra: 10x = 21,3333…
  2. Ahora hacé que el período coincida: 100x = 213,3333…
  3. Restá: 100x − 10x = 213,3333… − 21,3333… = 192
  4. 90x = 192 → x = 192/90 → simplificar: 64/30 = 32/15
Regla práctica: si el anteperíodo tiene a cifras y el período b cifras, multiplicá por 10^(a+b) y por 10^a, y restá.

4) Fracción → decimal (división)

Hacé la división “numerador ÷ denominador”.

Ejemplo A: 3/8. Denominador 8 = 2·2·2 → finito.

3 ÷ 8 = 0,375

Ejemplo B: 7/12. Denominador 12 = 2·2·3 → aparece 3 → periódico.

7 ÷ 12 = 0,58 3 3 3…

5) Redondeo responsable

Ejemplo 1 — Finito → fracción

0,125 → 125/1000 → dividir por 125 → 1/8.

Ejemplo 2 — Periódico → fracción

x = 0,81 81 81…

100x = 81,81 81…

100x − x = 81 → 99x = 81 → x = 81/99 → 9/11.

Ejemplo 3 — Fracción → decimal

11/40 → 11 ÷ 40 = 0,275 (finito; 40 = 2³·5).

Mini-actividad 1 · Decimal finito → fracción

  1. 0,6
  2. 3,025
  3. 12,04
  4. 0,005
  5. 7,30
Mostrar soluciones
  1. 6/10 = 3/5
  2. 3025/1000 = 605/200 = 121/40
  3. 1204/100 = 301/25
  4. 5/1000 = 1/200
  5. 730/100 = 73/10

Mini-actividad 2 · Decimal periódico → fracción

  1. 0,3 3 3…
  2. 0,72 72 72…
  3. 1,0 4 4 4… (solo “4” se repite)
  4. 2,58 3 3 3… (solo “3” se repite)
  5. 0,12 7 7 7… (solo “7” se repite)
Mostrar soluciones
  1. x=0,333… → 10x=3,333… → 9x=3 → x=3/9=1/3
  2. x=0,7272… → 100x=72,72… → 99x=72 → x=72/99=8/11
  3. x=1,0444… → 10x=10,444… ; 100x=104,44… → (100x−10x)=94 → 90x=94 → x=94/90=47/45
  4. x=2,58333… → 10x=25,8333… ; 100x=258,333… → (100x−10x)=232,5 → 90x=232,5 → x=2,583…= 775/300 = 31/12 (verificación con fracción simplificada)
  5. x=0,12777… → 1000x=127,777… ; 100x=12,777… → (1000x−100x)=115 → 900x=115 → x=115/900=23/180
Nota: en 2,58333… el resultado exacto es 31/12 (2,5833… periódico en el 3). El paso intermedio con 232,5 ayuda a visualizar la resta; luego se simplifica correctamente.

Mini-actividad 3 · Fracción → decimal

  1. 7/25
  2. 13/20
  3. 5/18
  4. 22/7 (redondeá a 3 decimales)
  5. 9/11 (indicá si es finito o periódico)
Mostrar soluciones
  1. 0,28 (finito; 25 = 5²)
  2. 0,65 (finito; 20 = 2²·5)
  3. 0,27 7 7 7… (periódico)
  4. ≈ 3,142 (periódico no simple; redondeado a 3 decimales)
  5. 0,81 81 81… (periódico)

Para seguir

Sugerencia didáctica: combiná este capítulo con ejercicios de suma/resta de fracciones y estimación por redondeo para validar resultados.

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