Unidad 2 · Bloque C — Productos notables
Reglas de multiplicación especiales que permiten desarrollar o factorizar sin hacer todos los pasos.
Objetivos
- Recordar y aplicar los principales productos notables.
- Reconocer cuándo una expresión corresponde a un caso notable.
- Usar estos productos como herramienta rápida para el desarrollo y la factorización.
1️⃣ Cuadrado de una suma
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ejemplo: (x + 5)2 = x2 + 10x + 25.
2️⃣ Cuadrado de una diferencia
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
Ejemplo: (x − 3)2 = x2 − 6x + 9.
3️⃣ Diferencia de cuadrados
(a + b)(a − b) = a2 − b2
Ejemplo: (x + 2)(x − 2) = x2 − 4.
4️⃣ Cubos perfectos
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
Ejemplo: (x − 1)3 = x3 − 3x2 + 3x − 1.
5️⃣ Suma y diferencia de cubos
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2)
a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2)
Mini-actividad · Reconocé el producto notable
- (2x + 3)2
- (x − 5)(x + 5)
- (a + 2b)3
- x3 − 8
Mostrar soluciones
- (2x + 3)2 = 4x2 + 12x + 9 (cuadrado de una suma)
- (x − 5)(x + 5) = x2 − 25 (diferencia de cuadrados)
- (a + 2b)3 = a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3 (cubo de una suma)
- x3 − 8 = (x − 2)(x2 + 2x + 4) (diferencia de cubos)
Para seguir
En el próximo capítulo: Factorización — el proceso inverso: transformar sumas o restas en productos.