Unidad 2 · Bloque D — Factorización
Convertir sumas o restas en productos: el arte de “sacar factores comunes”.
Objetivos
- Reconocer cuándo es posible factorizar una expresión algebraica.
- Aplicar distintos métodos: factor común, agrupación y casos notables inversos.
- Verificar que la factorización sea correcta expandiendo el resultado.
1️⃣ Factor común
Si todos los términos tienen un factor común (número, variable o ambos), se saca afuera y se escribe entre paréntesis lo que queda.
Ejemplo: 6x³ − 9x² = 3x²(2x − 3)
2️⃣ Agrupación
Se agrupan los términos de a pares o tríos para buscar un factor común dentro de cada grupo.
Ejemplo: x³ + x² + x + 1 = (x³ + x²) + (x + 1) = x²(x + 1) + 1(x + 1) = (x² + 1)(x + 1)
3️⃣ Casos notables inversos
- Diferencia de cuadrados: a² − b² = (a + b)(a − b)
- Trinomio cuadrado perfecto: a² ± 2ab + b² = (a ± b)²
- Diferencia de cubos: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
- Suma de cubos: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Ejemplo: 9x² − 16 = (3x + 4)(3x − 4)
4️⃣ Combinación de métodos
Algunas expresiones requieren más de un paso (primero factor común, luego diferencia de cuadrados o trinomio notable).
Ejemplo: 2x³ − 8x = 2x(x² − 4) = 2x(x + 2)(x − 2)
Mini-actividad · Factorización paso a paso
- 6a²b + 9ab²
- x³ − 4x
- y² − 25
- 49m² − 14mn + n²
- a³ + 27
Mostrar soluciones
- 3ab(2a + 3b)
- x(x² − 4) = x(x + 2)(x − 2)
- (y + 5)(y − 5)
- (7m − n)² (trinomio cuadrado perfecto)
- a³ + 27 = (a + 3)(a² − 3a + 9)
Para seguir
En el próximo capítulo: Fracciones algebraicas — simplificación y operaciones con expresiones racionales.