Unidad 3 · Bloque D — Triángulo rectángulo y razones trigonométricas

Las razones trigonométricas permiten relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos. Son la base de la trigonometría.

1️⃣ Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

\[c^2=a^2+b^2\]

2️⃣ Razones trigonométricas principales

Para un ángulo agudo \(\theta\) en un triángulo rectángulo:

• \(\operatorname{sen}\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}\)
• \(\cos\theta=\frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}}\)
• \(\tan\theta=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}\)

Razones recíprocas:

• \(\csc\theta=\frac{1}{\operatorname{sen}\theta}\) · \(\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}\) · \(\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}\)

3️⃣ Ejemplo práctico

Un edificio proyecta una sombra de 30 m. Si el ángulo de elevación del Sol es 40°, ¿qué altura tiene el edificio?

\(\tan 40^\circ=\frac{\text{altura}}{30}\) → \(\text{altura}=30\cdot\tan 40^\circ\approx25{,}2\,\text{m}\).

4️⃣ Valores trigonométricos notables

Mini-actividad · Aplicaciones trigonométricas

1. Calculá la longitud de la escalera necesaria para alcanzar una ventana a 4 m de altura con un ángulo de 70°.
2. Un dron está a 50 m del suelo y su sombra mide 58 m. ¿Qué ángulo forma con el suelo?

Para seguir

En el próximo capítulo: Círculo unitario y extensiones — cómo las razones trigonométricas se extienden a cualquier ángulo.