Unidad 3 · Bloque E — Círculo unitario y extensiones

El círculo unitario permite extender las razones trigonométricas a todos los ángulos, positivos y negativos, más allá del triángulo rectángulo.

1️⃣ ¿Qué es el círculo unitario?

Es un círculo de radio 1 centrado en el origen del plano cartesiano. Cada punto P(x, y) sobre él cumple x² + y² = 1. Un ángulo θ se mide desde el eje x positivo, girando en sentido antihorario.

👉 Coordenadas de P = (cos θ, sen θ)

2️⃣ Signos según el cuadrante

Cuadrante	Rango de θ	sen θ	cos θ	tan θ
I	0° – 90°	+	+	+
II	90° – 180°	+	−	−
III	180° – 270°	−	−	+
IV	270° – 360°	−	+	−

3️⃣ Extensión a ángulos negativos y mayores de 360°

Los ángulos positivos giran en sentido antihorario y los negativos, horario. Las razones trigonométricas son periódicas:

sen(θ + 360°) = sen θ
cos(θ + 360°) = cos θ
tan(θ + 180°) = tan θ

Ejemplo: sen 420° = sen(420 − 360) = sen 60° = √3/2.

4️⃣ Valores trigonométricos notables en el círculo unitario

Ángulo	sen θ	cos θ	tan θ
0° (0 rad)	0	1	0
30° (π/6)	1/2	√3/2	1/√3
45° (π/4)	√2/2	√2/2	1
60° (π/3)	√3/2	1/2	√3
90° (π/2)	1	0	–

Mini-actividad · Círculo unitario

Determiná en qué cuadrante se encuentra un ángulo de 200°.
Calculá sen (−30°).
Si cos θ = 0,5 y θ está en el IV cuadrante, hallá sen θ y tan θ.

Mostrar soluciones

200° → III cuadrante (sen y cos negativos).
sen(−30°) = −sen 30° = −1/2.
cos θ = 0,5 → sen θ = −√(1 − 0,25) = −√3/2 · tan θ = sen/cos = −√3.

Resumen de la Unidad 3

La trigonometría nace del estudio de los triángulos y se extiende a los movimientos periódicos.
El círculo unitario permite definir sen, cos y tan para cualquier ángulo.
Las razones trigonométricas son periódicas y mantienen patrones de signos según el cuadrante.

🎯 Próxima unidad: Funciones trigonométricas — su representación gráfica y propiedades de periodicidad.

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